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描述生物种群消长的数学模型。范·伯塔兰菲(L.Von Ber-talanffy，1938，1957)最早提出动物体重的变化与合成和分解代谢速率成比例，在种群y<1/e时用这些过程的速率描述。理查兹(F.J.Richards，1959)将范·伯塔兰菲模型推衍为生长速度或瞬时速率即dy/dt随t而变的曲线，提出以下形式的可塑性生长模型：

dy/dt=rRy(1-ym-1)/(m-1)

式中，rR为速率参数; m为斜率参数，其值可以从0到无限大。当m=0时，模型可转化为指数模型，当m=2时，则转化为逻辑斯蒂模型(见逻辑斯蒂模型)，而m接近1时可转化变为冈伯茨模型(见冈伯茨方程)。因此，这是一个可塑性很强的模型(见图)。该模型的积分形式为：

理查兹模型曲线

A：m=0.0; B：m=1.0; C ......



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